一、银行遗留存款的法律分析：存款中的一半归配偶所有，另一半由其第一顺位继承人继承。

法律依据：

1.《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条：夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产,为夫妻的共同财产,归夫妻共同所有:(一)工资、奖金、劳务报酬;(二)生产、经营、投资的收益;(三)知识产权的收益;(四)继承或者受赠的财产,但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外;(五)其他应当归共同所有的财产。

2.《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条
夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
3.中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条　遗产按照下列顺序继承:(一)第一顺序:配偶、子女、父母;(二)第二顺序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。

二、关于一方去世后单位发放的丧葬费和抚恤金的法律意见：丧葬费和抚恤金是发给近亲属的费用，归近亲属所有（参照遗产继承的原则先在第一顺位继承人之间分配）。

法律依据：

1.《中华人民共和国社会保险法》第十七条规定：参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。

2.《企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法》第四条规定：丧葬补助金的标准，按照参保人员死亡时本省（自治区、直辖市，以下简称本省）上一年度城镇居民月人均可支配收入的2倍计算。第五条第一款规定：在职人员（含灵活就业等以个人身份参保人员）抚恤金标准，以死亡时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入为基数，根据本人的缴费年限（包括实际缴费年限和视同缴费年限，下同）确定发放月数。第五条第二款规定：退休人员（含退职人员）以死亡时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入为基数，根据本人在职时的缴费年限确定最高发放月数（计算方法与在职人员相同），每领取1年基本养老金减少1个月，发放月数最低为9个月。

3.《中华人民共和国民法典》第二百九十七条：不动产或者动产可以由两个以上组织、个人共有。共有包括按份共有和共同共有。

4.《中华人民共和国民法典》第三百零四条：共有人可以协商确定分割方式。达不成协议,共有的不动产或者动产可以分割且不会因分割减损价值的,应当对实物予以分割;难以分割或者因分割会减损价值的,应当对折价或者拍卖、变卖取得的价款予以分割。

律师建议：处理遗产是一项严肃的法律行为，不仅涉及逝者遗愿的实现还涉及家庭（家族）的财富传承，应当严格按照法律的要求设立，必要时聘请专业律师。

来源：戚律有约